東方の海

サブカル考察など。

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エルデス・シュトラウス予想とは

2以上の任意の正整数Nに対し、 X,Y,Z:正整数として、4/N=1/X+1/Y+1/Zをみたす(X,Y,Z)の組が存在する。

という予想。これを肯定的に証明してみたいと思い、かつていろいろやってみました。現在、Nが24n+1型素数以外の場合なら必ず存在することが判明しており、示すべき残りはNが24n+1型素数の場合のみです。

(参考:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/erdos.htm

24n+1型以外の有名な公式は導出できましたが、24n+1型だけは同じ方法ではまだ作れていません。


これまでの議論のまとめが以下のTogetterになります。興味がありましたら見てみてください。

エルデス・シュトラウス予想を解こうの会 - Togetterまとめ


2017/01/12追記

この予想、24N+1型の恒等式を作る方針では、120N+1型が残り、…と無限降下になり、全てを示し尽くすことはできないようで、分母の多項式を探索するという方針でずっとやっていたのは失敗でした。

参考:1章 4-n=1-a+1-b+1-c

これで挫折して私は匙を投げましたが、いつか解かれる日が来るのを楽しみにしています。

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2016.05.31 03:14 | 数学 | トラックバック(-) | コメント(0) |












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